Dans une grande cocotte, faites fondre 3 cuillères à soupe de beurre à feu moyen. Ajoutez les pommes et faites-les revenir jusqu’à ce qu’elles soient dorées et tendres, environ 10 minutes. Retirez-les à l’aide d’une écumoire et réservez.

Assaisonnez le poulet de sel et de poivre des deux côtés. Augmentez le feu à moyen-vif et ajoutez la cuillère restante de beurre ainsi que l’huile d’olive. Quand le mélange est bien chaud, ajoutez les morceaux de poulet (en plusieurs fois si nécessaire) et faites-les dorer environ 4 minutes de chaque côté. Retirez-les et réservez sur une assiette.

Ajoutez les échalotes dans la cocotte et faites-les revenir en remuant souvent, jusqu’à ce qu’elles soient tendres et translucides, environ 2 minutes.

Remettez le poulet dans la cocotte, côté peau vers le haut. Retirez du feu, ajoutez le Calvados et flambez avec une allumette longue ou un briquet. Une fois les flammes éteintes, remettez la cocotte sur le feu et ajoutez le cidre. Faites réduire pendant 5 minutes.

Ajoutez le bouillon de volaille, le thym et les feuilles de laurier. Couvrez, portez à ébullition, puis réduisez le feu et laissez mijoter pendant 20 minutes, jusqu’à ce que le poulet soit bien tendre.

À l’aide d’une écumoire, retirez le poulet et réservez. Augmentez le feu à moyen-vif et laissez réduire la sauce 1 à 2 minutes. Retirez les feuilles de laurier et les branches de thym, puis incorporez la crème fraîche en fouettant.

Remettez délicatement le poulet dans la sauce, ajoutez les pommes réservées, saupoudrez de persil frais, et servez aussitôt.