Assaisonnez généreusement votre poulet de sel et de poivre de tous les côtés.
Dans un grand bol, ajoutez vos oignons émincés et placez les cuisses de poulet par-dessus.
Dans un autre bol plus petit, mélangez le jus de citron, l'ail haché, la moutarde de Dijon, l'huile et le piment finement haché si vous en utilisez.
Mélangez bien et versez cette marinade sur le poulet et les oignons.
Mélangez pour bien enrober les oignons et le poulet de marinade. Couvrez avec un film plastique ou un couvercle et placez le tout au réfrigérateur pour mariner jusqu'à 12 heures.
Lorsque vous êtes prêt à cuisiner, retirez le poulet du bol, enlevez tous les oignons du poulet et, dans une poêle ou une casserole de taille moyenne, ajoutez environ 3 cuillères à soupe d'huile et faites saisir le poulet de tous les côtés jusqu'à ce qu'il soit doré. Vous ne devez pas cuire le poulet à ce stade, mais simplement obtenir une belle couleur dorée, donc gardez le feu relativement élevé.
Retirez le poulet doré de la poêle et, s'il y a des morceaux brûlés, enlevez-les, mais gardez la plupart de l'huile et des sucs dans la casserole.
Prenez les oignons de la marinade (essayez de garder la majorité du liquide dans le bol) et placez-les dans la casserole où vous avez saisi le poulet. Faites-les revenir. Trop de marinade dans la poêle à ce stade empêchera les oignons de brunir et de caraméliser.
Faites dorer les oignons à feu doux en remuant souvent pendant environ 20 minutes. Goûtez les oignons et ajustez l'assaisonnement. En général, il n'est pas nécessaire d'ajouter plus de sel si le poulet a été généreusement assaisonné au début.
Remettez le poulet dans la casserole, avec le jus qui s'est écoulé, la marinade restante, ainsi qu'environ une tasse d'eau.
Couvrez et laissez mijoter pendant environ 10 minutes pour que le poulet finisse de cuire. Pendant que ça mijote, remuez périodiquement pour éviter que cela ne brûle. Au fur et à mesure que l'eau réduit, il est très facile que les oignons commencent à brûler.
Retirez le couvercle, ajoutez les olives vertes, et si nécessaire, ajoutez plus d'eau. Laissez mijoter sans couvercle pendant environ 5 minutes supplémentaires, jusqu'à ce que votre poulet soit en sauce, mais pas trop liquide.
Servez chaud avec du riz cuit.