Préchauffez le four à 190°C (375°F).
Dans une grande poêle, chauffez l’huile d’olive à feu moyen.
Assaisonnez le poulet avec du sel et du poivre, puis faites-le dorer uniformément sur tous les côtés pendant environ 15 minutes. Transférez-le dans une assiette et réservez.
Ajoutez les échalotes dans la poêle et faites-les revenir jusqu’à ce qu’elles soient tendres. Ajoutez l’ail et faites cuire encore une minute.
Ajoutez le bouillon de poulet, la moutarde et le vin, puis portez à ébullition.
Remettez le poulet et ses jus dans la poêle, couvrez avec un couvercle bien ajusté, et transférez la poêle dans le four chaud.
Faites cuire pendant environ 45 minutes, jusqu’à ce que le poulet soit bien cuit.
Transférez le poulet dans un plat de service et couvrez pour le garder au chaud.
Remettez la poêle sur le feu, ajoutez la moitié de l’estragon haché ainsi que la crème fraîche, puis laissez mijoter jusqu’à ce que la sauce épaississe.
Nappez le poulet de sauce, garnissez avec le reste d’estragon, et servez.